1945 yılında Erzincan ili Kemaliye ilçesi'nde doğan Erünsal, 1969 yılında İstanbul Üniversitesi'ni bitirdi. Doktorasını Edinburgh Üniversitesi (1977)'nde yaptı. 1982 yılında İstanbul Üniversitesi'nde Doçent, 1988 yılında Marmara Üniversitesi'nde Profesör oldu.

1977-1990 yılları arasında İstanbul Üniversitesi Kütüphanecilik Bölümü'nde öğretim görevlisi olarak çalıştı. 1990 yılından beri de Marmara Üniversitesi'nde Arşivcilik Bölüm Başkanı olarak görevine devam etmektedir.