1959 yılında Bursa Elmasbahçeler Mahallesinde doğdu. İlkokulu Demirtaşpaşa İlköğretim Okulu, Ortaokulu Yıldırım Beyazıt Lisesi,

Liseyi ise Tophane Teknik Lisesi'nde okudu.

Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği bölümünü bitiren Altepe, askerliğini 1982-1983 yılları arasında Yedek Subay olarak yaptı.

1983 yılında evlendi. 2 kız, 1 erkek olmak üzere 3 çocuk babası olan Altepe, 1983 yılından itibaren kendi firmasında; Kalorifer, Buhar Kazanı İmalatı, Isıtma, Soğutma Tesisatı ve proje işleri yapmaktadır.

Siyasete 1989 yılında Refah Partisi İl Yöneticisi olarak giren Recep Altepe, 1994 yılından itibaren İl Başkan Yardımcılığı, Yerel Yönetimler Başkanı olarak görev yaptı. Ayrıca, bir yıl Fazilet Partisi Genel Merkez Müfettişliği görevi yaptı.

1994 yılı yerel seçimlerinde Bursa Büyükşehir ve Yıldırım Meclis Üyeliğine ayrıca BUSKİ Genel Kurul Üyeliğine seçildi. 1999 yılındaki seçimlerde de aynı görevlere seçilen Altepe, yaklaşık 10 yıldır bu görevleri yapmaktadır. Bu görevler sırasında yurtiçi ve yurtdışı gezilere, çalışmalara katıldı.

Ayrıca İmar, Bütçe, Mali İşler ve Ulaşım Komisyonlarında görev yaptı.