2 Temmuz1939 tarihinde Istanbul'da doğan Demirkıran, Pertevnival Lisesini bitirip, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden 1961 yılında mezun oldu. İstanbul hakim adayı olarak mesleğe başlayan Demirkıran, sırasıyla; Malazgirt, Keleş ve Muratlı Hakimliği, Bakırköy ve Kadıköy Asliye Hukuk Hakimliği, Kadıköy Ticaret Mahkemesi Başkanlığı, Kadıköy Adli Yargı Adalet Komisyonu Başkanlığı görevlerinde bulundu.

3 Eylül 1990 tarihinde Yargıtay Üyeliğine seçilen İhsan Demirkıran, Yargıtay Onbirinci Hukuk Dairesi Üyesi iken, Yargıtay Büyük Genel Kurulunca 1 Mayıs 2001 tarihinde Yargıtay Birinci Başkanvekilliğine (Hukuk) seçilmiş olup halen bu görevi sürdürmektedir. Demirkıran'ın çeşitli dergilerde yayımlanmış mesleki makaleleri vardır.