27/12/2013 17:00
Alm. Binomisches Theorem, Fr. Binome Theorem, İng. Binomial Theorem. İki terimin toplamının pozitif bir kuvvetini veren ifade. Bu teoreme göre:

an-3b3 + ...........+ nabn-1 + bn

yazılır. Mesela (a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. Burada terim sayısı 5'tir. Genel durumda ise terim sayısı n+1 tanedir.

Pozitif kuvvetler için verilen teorem, negatif ve kesirli n sayıları için de genelleştirildiğinde, sonsuz terimli bir seri elde edilir. Bu durumda elde edilen;

serisi a<1 için yakınsar.

n pozitif olduğunda a ve b'nin kuvvetlerinin katsayıları Pascal üçgeni kullanılarak da belirlenebilir. Sırada bulanan her sayı, birler hariç kalmak üzere, daha üstte bulunan sıradaki sağ ve sol sayıların toplamından ibarettir. Mesela beşinci sıradaki ilk 4, daha önceki sırada 1 ile 3'ün toplamından ibarettir. Benzer şekilde aynı kolonda bulunan 6 üst satırda bulunan ve 3 ve 3'ün toplamıyla elde edilmiştir. Bu üçgenin genişletilmesiyle (a+b)'nin yüksek kuvvetlerindeki katsayılar elde edilir:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

. . . . . . . . . . . . .

Binom teoremi aynı zamanda yaklaşık karekök ve küpkök elde edilmesinde de kulanılabilir. Mesela | a | <1 için (1+a) 1/n ~ 1+a/n olarak yazılabilir.

Önceki
Önceki Konu:
Mehmed Kaplan
Sonraki
Sonraki Konu:
Dekstrinler

Yapılan Yorumlar

Henüz kimse yorum yapmamış.

Bu sayfada yer alan bilgilerle ilgili sorularınızı sorabilir, eleştiri ve önerilerde bulunabilirsiniz. Yeni bilgiler ekleyerek sayfanın gelişmesine katkıda bulunabilirsiniz.

Yorum Yapın

Güvenlik Kodu
Popüler Sayfalar:
Coğafya Tarih Sitesi Matematik Sorusu Türkçe Sitesi